Question

设函数f（x）=

1- 1-x x (x＜0) a+x2(x≥0)

，要使f（x）在（-∞，+∞）内连续，则a=

 

Answer 1

分析：要使f（x）在（-∞，+∞）内连续即要是函数在x→0时，左极限等于右极限即极限存在，列出方程即可求出a的值．

解答：解：

lim

x→0-

1- 1-x

x

=

lim

x→0-

(1- 1-x )(1+ 1-x )

x(1+ 1-x )

=

lim

x→0-

1

1+ 1-x

=

1

2

；
而

lim

x→0+

(a+x2)=a，因为f（x）（-∞，+∞）内连续，所以

lim

x→0-

1- 1-x

x

=

lim

x→0+

(a+x2)即a=

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：考查学生掌握函数连续的定义，会求函数的极限．