题目内容
设函数f（x）=
，则
f（x）dx的值为
+
+
．
|
| ∫ | 2010 -1 |
| π |
| 3 |
2+
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
2+
| ||
| 2 |
分析：题目给出的是分段函数，求其积分时，分成3段，两个常数函数f（x）=0和f（x）=1的原函数分别为y=x和y=0，求函数f（x）=
在（
，2）上的积分，可借助于其几何意义，
求圆x2+y2=4被直线x=
，x=2和x轴所截得的第一象限内的曲面面积．
| 4-x2 |
| 3 |
求圆x2+y2=4被直线x=
| 3 |
解答：解：
f(x)dx
f(x)dx
f(x)dx
f(x)dx
=
1•dx+
dx+
0•dx=x
+（
×
×2-
×
×1）+（c-c）=（
+1)+（
-
）
=
+
+1=
+
．
故答案为
+
．
| ∫ | 2010 -1 |
| =∫ |
-1 |
| +∫ | 2
|
| +∫ | 2010 2 |
=
| ∫ |
-1 |
| ∫ | 2
|
| 4-x2 |
| ∫ | 2010 2 |
| | |
-1 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
=
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
2+
| ||
| 2 |
故答案为
| π |
| 3 |
2+
| ||
| 2 |
点评：本题考查了分段函数的定积分，解答的关键是，当被积函数为分段函数时，也需函数的定义的分段情形相应的逐段积分．
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