题目内容
某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．（1）应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？
（2）要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？
（3）为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？
【答案】分析：（1）因为总体由差异比较明显的几部分组成，故采用分层抽样的方法
（2）简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法，按步骤进行即可．
（3）由于4000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体，再编号，分组抽取即可．
解答：解：（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．
因为样本容量=120，总体个数=500+3000+4000=7500，则抽样比：
，所以有500×
=8，3000×
=48，4000×
=64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64．
分层抽样的步骤是：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．
②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64．
③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．
④综合每层抽样，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．
（2）由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：
①编号：将3000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，，3000．
②在随机数表上随机选取一个起始位置．
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．
（3）由于4000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3968个个体进行编号：1，2，，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，，62．从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，，3929．
点评：本题考查随机抽样和几种随机抽样的实施步骤，属对基础知识的考查．
（2）简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法，按步骤进行即可．
（3）由于4000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体，再编号，分组抽取即可．
解答：解：（1）由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．
因为样本容量=120，总体个数=500+3000+4000=7500，则抽样比：
，所以有500×
=8，3000×
=48，4000×
=64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64．分层抽样的步骤是：
①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．
②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64．
③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．
④综合每层抽样，组成样本．
这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．
（2）由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：
①编号：将3000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，，3000．
②在随机数表上随机选取一个起始位置．
③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．
（3）由于4000÷64=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3968个个体进行编号：1，2，，3968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，，62．从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23，85，147，209，271，333，395，457，，3929．
点评：本题考查随机抽样和几种随机抽样的实施步骤，属对基础知识的考查．
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