题目内容

已知tanα=,求下列各式的值.

(1);(2)2sin2α-sinαcosα+5cos2α;(3).

 

分析：由于已知条件为切，所求式为弦，故应想办法将切化弦，或将弦化切（这是一种分析综合的思想）；若切化弦，应把条件tanα==代入所求式，消去其中一种函数名，再进一步求值；若弦化切，应把所求式化成用tanα表示的式子，一般说关于sinα和cosα的齐次式都可化为关于tanα的函数式.

解：(1)由tanα=

得cosα=-3sinα, 代入所求式得

.

(2)原式=·cos2α

=(2tan2α-tanα+5)·.

将tanα=代入得：

原式=(2×)·=.

(3)原式=.

点评：一般地，形如，可利用分子、分母同除以cosα,cos2α转化为关于tanα的表达式.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈R），且f(
π
6
)=1．
（1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；
（2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得y=
1
2
sin
1
2
x的图象；
（3）在（1）的前提下，设α∈[
π
6
，
2π
3
，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f（β）=-
4
5
，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

已知函数f（x）=sin（ωx+数学公式）（x∈R），且数学公式．
（1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；
（2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得数学公式的图象；
（3）在（1）的前提下，设数学公式，数学公式，数学公式，数学公式，f（β）=-数学公式，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）（x∈R），且f(
π
6
)=1．
（1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；
（2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得y=
1
2
sin
1
2
x的图象；
（3）在（1）的前提下，设α∈[
π
6
，
2π
3
，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f（β）=-
4
5
，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

（本小题满分12分）已知双曲线（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一

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已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R），且．
（1）求ω的最小正值及此时函数y=f（x）的表达式；
（2）将（1）中所得函数y=f（x）的图象结果怎样的变换可得的图象；
（3）在（1）的前提下，设，，，，f（β）=-，
①求tanα的值；
②求cos2（α-β）-1的值．

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