Question

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立 的是

1. A.
   
2. B.
   |a-b|≥|a-c|-|b-c|
3. C.
   
4. D.
   （a+b）²≤2（a²+b²）

Answer 1

C
分析：根据基本不等式的性质可知． ≥排除A，选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．选项C不满足基本不等式的条件；看选项D时，去括号后就是基本不等式．
解答：∵a＞0，b＞0，
∴A． ≥≥4故A恒成立，
对于选项B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边，所以显然成立．
C．如a，b∈R，那么a²+b²≥2ab（当且仅当a=b时取“=”号）
如果a，b是正数，
那 （当且仅当a=b时取“=”号）
故C选项不恒成立；
D：去括号后就是基本不等式．故D恒成立．
故选C．
点评：本题主要考查了基本不等式问题．考查了学生对基础知识的掌握．要灵活运用公式，牢记公式a²+b²≥2ab成立的条件．