Question

已知数列的前n项和为，且,数列满足且,

       （1）求数列，的通项公式；

       （2）设，数列的前n项和为．

Answer 1

       （1）当n＝1时，a₁＝S₁＝7，

       当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝（n²＋n）－[（n－1）²＋（n－1）]＝n＋5，

             

       又b_n＋2－2b_n＋1＋b_n＝0，∴数列{b_n}是等差数列，又b₃＝11，b₁＋b₂＋…＋b₉＝153，

       解得b₁＝5，公差d＝3．∴b_n＝3n＋2（n∈N^*）．

       （2）由（1）可得，当时c_n＝＝＝（－），

       ∴T_n＝c₁＋c₂＋…＋c_n＝+[（－）＋…＋（－）]＝