Question

已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为

2

3

．
（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；
（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止．设甲同学在一次游戏中投篮的次数为X，求X的分布列．

Answer 1

（1）设“甲投篮4次，恰有3次投进”为事件A，
则P(A)=

C

34

(

2

3

)3•(

1

3

)1=

32

81

．
（2）依题意，X的可能取值为2，3，4，5，6．
P(X=2)=

1

3

×

1

3

=

1

9

；
P(X=3)=

2

3

×

1

3

×

1

3

=

2

27

；
P(X=4)=(

2

3

+

1

3

)×

2

3

×

1

3

×

1

3

=

2

27

；
“X=5”表示投篮5次后终止投篮，即“最后两次投篮未进，第三次投中，第一次与第二次至少有一次投中”．
所以P(X=5)=[1-

1

3

•

1

3

]•

2

3

•(

1

3

)2=

16

243

；
P(X=6)=1-[P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]=

164

243

．
所以，所求X的分布列为：

X	2	3	4	5	6
P	1 9	2 27	2 27	16 243	164 243