题目内容
13、如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M和CN所成角的大小是
90°
．分析：取AA'的中点E，连接BE，EN，异面直线B′M和CN所成角转化成直线BE与直线B'M所成角，利用三角形全等求出直线BE与直线B'M所成角即可．
解答：
解：取AA'的中点E，连接BE，EN
BE∥NC，∴异面直线B′M和CN所成角就是直线BE与直线B'M所成角
根据△ABE≌△B'MB可得BE⊥B'M
∴异面直线B′M和CN所成角为90°
故答案为90°．
解：取AA'的中点E，连接BE，ENBE∥NC，∴异面直线B′M和CN所成角就是直线BE与直线B'M所成角
根据△ABE≌△B'MB可得BE⊥B'M
∴异面直线B′M和CN所成角为90°
故答案为90°．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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