Question

9．点M，N在圆x²+y²+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线x-y+1=0对称，则该圆的面积是9π．

Answer 1

分析 圆上的点关于直线对称，则直线经过圆心，求出圆的圆心，代入直线方程，即可求出k，然后求出半径，由此能求出该圆的面积．

解答 解：圆x²+y²+kx+2y-4=0的圆心坐标为（-$\frac{k}{2}$，-1），
∵点M，N在圆x²+y²+kx+2y-4=0上，
且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，
∴直线l：x-y+1=0经过圆心，
∴-$\frac{k}{2}$+1+1=0，k=4．
∴圆的方程为：x²+y²+3x+2y-4=0，圆的半径为：$\frac{1}{2}$$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}-4×（-4）}$=3．
∴圆的面积S=πr²=9π．
故答案为：9π．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的一般方程的应用，考查计算能力．