题目内容
平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线y=| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
分析：设出整点的坐标，利用点到直线的距离公式表示出距离．根据绝对值的意义看出最小值
解答：解：直线即25x-15y+12=0，设平面上点（x，y）到直线的距离为d，则 d=
=
，
∵5x-3y+2为整数，故|5（5x-3y+2）+2|≥2，当且仅当x=-1、y=-1时，取到最小值2，
故所求的距离的最小值为d=
=
；
故答案为：
| |25x-15y+12| | ||
5
|
| |5(5x-3y+2)+2| | ||
5
|
∵5x-3y+2为整数，故|5（5x-3y+2）+2|≥2，当且仅当x=-1、y=-1时，取到最小值2，
故所求的距离的最小值为d=
| 2 | ||
5
|
| ||
| 85 |
故答案为：
| ||
| 85 |
点评：本题考查解析几何与点与直线的距离的综合应用，本题解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出要求的最值，根据绝对值求出结果．
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