题目内容
已知抛物线y2=4x，焦点为F，△ABC三个顶点均在抛物线上，若
+
+
=
，则|FA|+|FB|+|FC|=______．
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵
+
+
=
，
∴点F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=3，
∵|FA|=x1-（-1）=x1+1，|FB|=x2-（-1）=x2+1，|FC|=x3-（-1）=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6
故答案为：6
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵
| FA |
| FB |
| FC |
| 0 |
∴点F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=3，
∵|FA|=x1-（-1）=x1+1，|FB|=x2-（-1）=x2+1，|FC|=x3-（-1）=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6
故答案为：6
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