题目内容

已知抛物线y2=4x,其焦点为F,P是抛物线上一点,定点A(6,3),则|PA|+|PF|的最小值是
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分析:设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小,进而可推断出当D,P,A三点共线时|PA|+|PD|最小,答案可得.
解答:解:设点P在准线上的射影为D,则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|
∴要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|取得最小
当D,P,A三点共线时|PA|+|PD|最小,为6-(-1)=7
故答案为7.
点评:本题考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,判断当D,P,A三点共线时|PA|+|PD|最小,是解题的关键.
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