题目内容
已知抛物线y2=4x与直线2x+y-4=0相交于A、B两点,抛物线的焦点为F,那么|
|+|
|=
FA |
FB |
7
7
.分析:先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标,直线的方程与抛物线方程联立,消去y,根据韦达定理求得x1+x2的值,进而根据抛物线的定义可知|FA|+|FB|=x1+
+x2+
求得答案
p |
2 |
p |
2 |
解答:解:抛物线焦点为(0,1),准线x=-1
则直线方程为y=-2x+4,代入抛物线方程y2=4x得x2-5x+4=0
∴x1+x2=5
根据抛物线的定义可知|AF|+|BF|=x1+
+x2+
=x1+x2+p=5+2=7
故答案为:7
则直线方程为y=-2x+4,代入抛物线方程y2=4x得x2-5x+4=0
∴x1+x2=5
根据抛物线的定义可知|AF|+|BF|=x1+
p |
2 |
p |
2 |
故答案为:7
点评:本题主要考查了抛物线的简单性质.解题的关键是灵活利用了抛物线的定义.
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