Question

5．抽气机每次抽出容器内空气的60%，设原来容器内空气为1，通过x次抽气后容器内空气为y．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？（参考数据：lg2≈0.3010）

Answer 1

分析 （1）根据每次抽出容器内空气的60%，可得y关于x的函数关系式；
（2）要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，建立不等式，再两边取对数，即可求得结论．

解答 解：（1）由题意，y=（1-60%）^x；
（2）设至少抽x次，则由题意（1-60%）^x＜0.1%，即：0.4^x＜0.001，
∴x＞log_0.40.001
∵log_0.40.001=$\frac{lg0.001}{lg0.4}$=$\frac{3}{1-2lg2}$≈7.54，
∴x≥8．
∴至少抽8次．

点评 本题考查指数函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．