Question

（08年辽宁卷理）设函数.

⑴求的单调区间和极值;

⑵是否存在实数,使得关于的不等式的解集为?若存在,求的取值范围;若不存在,试说明理由.

Answer 1

说明：本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．满分14分．

解析：（Ⅰ）．?????????????????????????? 2分

故当时，，

时，．

所以在单调递增，在单调递减．??????????????????????????????????????????? 4分

由此知在的极大值为，没有极小值．????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）（）当时，

由于，

故关于的不等式的解集为．????????????????????????????????????????????? 10分

（）当时，由知，其中为正整数，且有

．????????????????????????????????????? 12分

又时，．

且．

取整数满足，，且，

则，

即当时，关于的不等式的解集不是．

综合（）（）知，存在，使得关于的不等式的解集为，且的取值范围为．     14分