Question

已知函数f（x）=x²+2ax+b²．
（1）若a是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷出的一个数，求f（x）有零点的概率；
（2）若a是从区间[1，6]中任取的一个数，而b是从区间[1，4]中任取的一个数，求f（x）有零点的概率．

Answer 1

（1）要想f（x）有零点，判别式△=4a²-4b²≥0
分类讨论
当a=1时，b=1
以此类推
a=2    b=1，2
a=3    b=1，2，3
a=4    b=1，2，3，4
a=5    b=1，2，3，4
a=6    b=1，2，3，4
综上共有18种可能都是符合要求的，
∵总事件数共有6×4=24种情况，
∴P=

18

24

=

3

4

．
（2）要想f（x）有零点，判别式△=4a²-4b²≥0
∴a²-b²≥0
则点（6，4）与a，b轴围成的长方形面积就是所有选择到的点的区域，
要想找a²-b²≥0的点，点的横坐标就必须得大于等于纵坐标，
不难看出符合条件的面积是15-

1

2

×3×3=

21

2

所有事件对应的面积是3×5=15
∴P=

21 2

15

=

7

10