题目内容

已知F1，F2是椭圆
x2
16
+
y2
4
=1的两个焦点，AB是该椭圆过F1的弦，且满足|F2A|+|F2B|=10，则|AB|等于（　　）
分析：根据椭圆的定义，可得|F1A|+|F2A|=|F1B|+|F2B|=2a=8，从而算出△ABF2的周长为|F1A|+|F2A|+|F1B|+|F2B|=16，结合已知条件|F2A|+|F2B|=10即可得到|AB|的值．
解答：解：∵点A是椭圆
x2
16
+
y2
4
=1的一点
∴根据椭圆的定义，可得|F1A|+|F2A|=2a=8
同理可得|F1B|+|F2B|=2a=8
∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|F1A|+|F2A|+|F1B|+|F2B|=16
∵|F2A|+|F2B|=10，
∴|AB|=16-（|AF2|+|BF2|）=6
故选：C
点评：本题给出椭圆经过左焦点F1的弦AB，在已知F2A|+|F2B|=10的情况下求|AB|的值，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1、F2是椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
3
3
3
3
．
已知 F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
3
b2，则该椭圆的离心率的取值范围是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．
已知F1，F2是椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）

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