Question

求数列1,3a,5a²,7a³,…(a≠0)的前n项和S_n.

Answer 1

解:若a=1，则S_n=1+3+5+…+(2n－1)=n².若a≠1，

则S_n=1+3a+5a²+…+(2n－1)a^n－1.            ①

①式两边同乘以a,得

aS_n=a+3a²+5a³+…+(2n－1)aⁿ.                         ②

①－②得

(1－a)S_n=1+2a+2a²+…+2a^n－1－(2n－1)aⁿ=1+2－(2n－1)aⁿ.

∴S_n=+.

点评:这个数列可以看成一个等差数列和一个等比数列的对应项的乘积，这种数列我们称为“混合数列”，解答这类问题的常用方法是：依照等比数列前n项和公式的推导方法——错位相减法，特别要注意的是分a=1和a≠1两种情况讨论.