题目内容

A、B、C是半径为1的球面上的三点，A与B、B与C、C与A每两点间的球面距离为，O为球心，求：

(1)∠AOB的大小；

(2)球心O到截面ABC的距离．

 

答案：
解析：

解：(1)连结AO、BO、CO，∠AOB=．

(2)过A、B、C的截面是△ABC的外接圆，四面体OABC是顶点为O、侧面都是等腰直角三角形的正棱锥．

设Oˊ为截面圆的圆心，则AB=BC=CA=，

OˊA=··=,

,

即O到截面的距离是．

点评：球面距离l、球的半径R、球心角(弧度)三者之间的关系是l=R·a．已知球面距离时，经常把球面距离转化成球心角．

 


练习册系列答案
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设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为
π
3
，点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
，O为球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距离．
设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=
3
，则
AB
•
AC
的最大值为（　　）
A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为
π
3
，点A与B、C两点间的球面距离均为
π
2
，且球心为O，求：
（1）∠AOB，∠BOC的大小；
（2）球心到截面ABC的距离；
（3）球的内接正方体的表面积与球面积之比．
已知a，b，c是半径为1的圆内接△ABC的三边，且S△ABC=1，则以sinA，sinB，sinC为三边组成的三角形的面积为
1
4
1
4
．
A、B、C是半径为1的球面上三点,B、C两点间的球面距离为,点A与B、C两点间的球面距离为,球心为O,求:

(1)∠BOC、∠AOB的大小;

(2)球心到截面ABC的距离.

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