题目内容

在直三棱柱中，分别是的中点.

（1）求证：平面;
（2）求多面体的体积.

（1）详见解析；（2）

解析试题分析：（1）连接，根据中位线可得，再根据线面平行的判定定理证平面。（2）转化为以为顶点，根据棱锥体积公式可直接求得。
试题解析：（1）证：连接,由分别是的中点

                             3分
平面,平面,     5分
平面                     6分
(2) 三棱柱是直三棱柱，,             8分
又是的中点.      9分
      10分
     12分
考点：1线面平行；2锥体的体积。

练习册系列答案
相关题目

如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2。

(1)求证：CE∥平面PAB;
(2)求四面体PACE的体积.

如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.

(1)求V(x)的表达式.
(2)求V(x)的最大值.

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求证：BD⊥平面POA；
(2)记三棱锥P­ABD体积为V1，四棱锥P­BDEF体积为V2，且，求此时线段PO的长．

如图所示是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．

(1)若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
(2)求几何体BEC－APD的体积．

下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

（1）若为的中点，求证：面；
（2）证明面.
（3）求该几何体的体积．

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直．

(1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD；
(2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面体ABCDEF的体积．

如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.

（1）求证：∥面；
（2）求三棱锥的体积.

已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求此几何体的体积的大小

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