Question

（2013•莱芜二模）函数y=(

1

2

)|x+1|的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：该题是指数型的复合函数，利用内层函数和外层函数的单调性得到复合函数的单调区间，由单调区间可以判出图象的大致形状．

解答：解：函数y=(

1

2

)|x+1|的定义域为R．
令t=|x+1|，则函数y=(

1

2

)|x+1|化为y=(

1

2

)t，
内层函数t=|x+1|在（-∞，-1）上为减函数，在（-1，+∞）上为增函数，
而函数y=(

1

2

)t为减函数，
所以函数y=(

1

2

)|x+1|在（-∞，-1）上为增函数，在（-1，+∞）上为减函数．
由此判断，函数y=(

1

2

)|x+1|的图象应是B的形状．
故选B．

点评：本题考查了指数函数图象的变换，考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，是中档题．