Question

已知A(1,4),抛物线y²=16x的内接△ABC的重心恰好为抛物线的焦点,求直线BC的方程.

Answer 1

直线BC的方程为4x+y-20=0.

解析:

不妨设B(x₁,y₁)、C(x₂,y₂).

∵抛物线y²=16x的焦点F(4,0)为△ABC的重心,

∴4=,0=,

即x₁+x₂=11,y₁+y₂=-4,得BC中点D的坐标为(,-2),

而B、C在抛物线上,y₁²=16x₁,y₂²=16x₂,y₁²-y₂²=16(x₁-x₂),k_BC·(y₁+y₂)=16,

∴k_BC=-4.

故直线BC的方程为4x+y-20=0.