Question

已知双曲线c的渐近线方程为：，且双曲线c的右焦点在圆x²+y²-8x-2y+16=0上，则双曲线c的标准方程为________．

Answer 1

分析：先由双曲线的渐近线方程为y=±x，易得 ，再由圆与x轴的交点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c²=a²+b²列方程组，解得a²、b²即可．
解答：由双曲线渐近线方程可知 ①
在圆x²+y²-8x-2y+16=0中令y=0得：x²-8x+16=0，解得x=4，
∴双曲线c的右焦点为（4，0），所以c=4②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=12，b²=4，
所以双曲线的方程为 ．
故答案为 ．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a的值，是解题的关键．