题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：E、C、D1、F四点共面．分析：要证明E、C、D1、F四点共面，我们观察图形后，发现EF与CD1可能平行，利用中位线及平行四边形的性质，易得到结论．
解答：证明：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
平面ABB1A1∥平面DCC1D1
且平面ABB1A1∩平面ECD1F=EF，
平面DCC1D1∩平面ECD1F=CD1
∴EF∥CD1，
∴E、C、D1、F 四点共面
平面ABB1A1∥平面DCC1D1
且平面ABB1A1∩平面ECD1F=EF，
平面DCC1D1∩平面ECD1F=CD1
∴EF∥CD1，
∴E、C、D1、F 四点共面
点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中根据正方体的结构特征，确定EF∥CD1，进而得到结论是解答本题的关键．
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