Question

设a，b都是正实数，则

a+b

a2+b2

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：根据基本不等式可得a+b≤

2(a2+b2)

（当且仅当a=b时取等号），然后代入

a+b

a2+b2

，可求出

a+b

a2+b2

的最大值．

解答：解：∵a²+b²≥2ab，
∴2（a²+b²）≥a²+2ab+b²=（a+b）²，（当且仅当a=b时取等号），
∵a，b都是正实数，
∴a+b≤

2(a2+b2)

，
∴

a+b

a2+b2

≤

2(a2+b2)

a2+b2

=

2

，（当且仅当a=b时取等号），
即

a+b

a2+b2

的最大值为

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．属于中档题．