Question

等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（　　）

• A、3
• B、2
• C、-

  1

  3

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：因为原点在等腰三角形的底边上，可设底边方程y=kx，用到角公式，再借助草图，选项判定结果即可．

解答：解：l₁：x+y-2=0，k₁=-1，l2：x-7y-4=0，k2=

1

7

，设底边为l₃：y=kx
由题意，l₃到l₁所成的角等于l₂到l₃所成的角于是有

k1-k

1+k1k

=

k-k2

1+k2k

?

k+1

k-1

=

7k-1

7+k

，解得k=3或k=-

1

3

，
因为原点在等腰三角形的底边上，所以k=3．
k=-

1

3

，原点不在等腰三角形的底边上（舍去），
故选A．

点评：两直线成角的概念及公式；本题是由教材的一个例题改编而成．（人教版P49例7）解题方程值得学习．