题目内容

设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,

f(8)>,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为　. 

 

【答案】

f(2n)≥(n∈N*)

【解析】f(2)=f(21)=,f(4)=f(22)>2=,

f(8)=f(23)>=,f(16)=f(24)>3=,…,

f(2n)≥(n∈N*).

 

练习册系列答案
相关题目
设n为正整数，f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
计算得f（2）=
3
2
，f（4）≥2，f（8）≥
5
2
，f（16）≥3观察上述结果可推测一般结论是（　　）
（2007•惠州模拟）设n为正整数，规定：fn(x)=
f{f[…f(x)]}
n个f
，已知f(x)=
2(1-x)，0≤x≤1
x-1，1＜x≤2
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x；
（3）求f2007(
8
9
)的值；
（4）若集合B={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含8个元素．
定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x） 在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对?x1，x2∈R+，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]与x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，证明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．
设n为正整数，f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，经计算得f(2)=
3
2
，f(4)＞2，f(8)＞
5
2
，f(16)＞3，f(32)＞
7
2
，观察上述结果，对任意正整数n，可推测出一般结论是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网