题目内容
5．已知等差数列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求数列{an}通项；
（2）若记${b_n}=\frac{4}{{（{a_n}-10）（{a_n}-8）}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
分析 （1）利用等差数列的通项公式求解数列的首项与公差，然后求出通项公式．
（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．
解答 解：（1）由an=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，
得方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+9d=30}\\{{a}_{1}+19d=50}\end{array}\right.$，…（2分）
解得 a1=12，d=2，所以 an=2n+10．…（5分）
（2）由（1）知${b_n}=\frac{4}{{（{a_n}-10）（{a_n}-8）}}$=$\frac{4}{2n2（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，…（8分）
从而数列{bn}的前n项和Sn=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$=1$-\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．…（10分）
点评 本题考查数列的通项公式的应用，数列求和，考查计算能力．
练习册系列答案
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16．某中学高中学生有900名．为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．若采取分层抽样的办法抽取，则高二学生需要抽取的学生个数为（ ）
| A． | 20人 | B． | 15人 | C． | 10人 | D． | 5人 |
14．命题“?x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（ ）
| A． | ?x0∈（-∞，0），sinx0+x0＜0 | B． | ?x∈（-∞，0），sinx+x≥0 | ||
| C． | ?x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 | D． | ?x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥0 |