Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，a+b=9，则c=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据再结合平方关系sin²C+cos²C=1可求出sinC，cosC，然后再根据面积公式和条件求出ab的值，追后再根据求出的cosC利用余弦定理即可求出C的值．
解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
∴0＜C＜
∵sin²C+cos²C=1
∴sinC=，cosC=
∵
∴absinC=
∴ab=20
∵cosC==
∴=
又∵a+b=9
解得c=6
故答案为6
点评：本题主要考察了利用三角形的面积公式和余弦定理解三角形，属中档题，较易．解题的关键是根据得出0＜C＜进而根据平方关系sin²C+cos²C=1求出sinC，cosC，而此题的难点是根据条件a+b=9和所得出的结论ab=20将式子=等价变形成=！