Question

用数学归纳法证明时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是

1. A.
   （k+1）²
2. B.
   k²+（k+1）²
3. C.
   2k²+（k+1）²
4. D.
   2k²+2（k+1）²

Answer 1

B
分析：欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得．
解答：当n=k时，等式成立，即
1²+2²+3²+…+k²++3²+2²+1²=
当n=k+1，左边等式=1²+2²+3²+…+k²+（k+1）²+k²+…+3²+2²+1²；比n=k时左边多了（k+1）²+k²，
故选B．
点评：本题主要考查数学归纳法，必须注意数学归纳法从k到k+1的变化的形式．