题目内容

已知t∈[1，3]，则 $数学公式$ 的值域为________．

[ $\text{[math]}$ ，7]
分析：由t∈[1，3]，知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即t= $\text{[math]}$ ∈[1，3]时， $\text{[math]}$ 取最小值2 $\text{[math]}$ ．再分别求出t=1时，y的值和t=3时，y的值，由此能求出 $\text{[math]}$ 的值域．
解答：∵t∈[1，3]，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
当且仅当 $\text{[math]}$ ，即t= $\text{[math]}$ ∈[1，3]时，
$\text{[math]}$ 取最小值2 $\text{[math]}$ ．
∵t=1时，y=3+2=5，
t=3时，y= $\text{[math]}$ =7，
∴当t=3时， $\text{[math]}$ 取最大值7．
故答案为：[2 $\text{[math]}$ ，7]．
点评：本题考查函数的值域的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的灵活运用．

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（2012•浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
（1）试判断函数f（x）=log

(x-1)是否为（3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数？并说明理由；
（2）已知函数f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围．

（2012•浦东新区二模）已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类增周期函数，周期为T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，则称函数f（x）是D上的m级类周期函数，周期为T．
（1）已知函数f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m级类周期函数，且y=f（x）是[0，+∞）上的单调递增函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x，求实数m的取值范围；
（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分．
（Ⅰ）已知当x∈[0，4]时，函数f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期为4的m级类周期函数，且y=f（x）的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数k，使函数f（x）=coskx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由．

已知t∈[1，3]，则

的值域为．