Question

已知t∈[1，3]，则y=

3+2t2

t

的值域为

[2

6

，7]

．

Answer 1

分析：由t∈[1，3]，知y=

3+2t2

t

=

3

t

+2t≥2

3 t ×2t

=2

6

，当且仅当

3

t

=2t，即t=

6

2

∈[1，3]时，y=

3+2t2

t

取最小值2

6

．再分别求出t=1时，y的值和t=3时，y的值，由此能求出y=

3+2t2

t

的值域．

解答：解：∵t∈[1，3]，
∴y=

3+2t2

t

=

3

t

+2t≥2

3 t ×2t

=2

6

，
当且仅当

3

t

=2t，即t=

6

2

∈[1，3]时，
y=

3+2t2

t

取最小值2

6

．
∵t=1时，y=3+2=5，
t=3时，y=

3+18

3

=7，
∴当t=3时，y=

3+2t2

t

取最大值7．
故答案为：[2

6

，7]．

点评：本题考查函数的值域的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的灵活运用．