Question

已知一个圆的摆线过一定点(2，0)，请写出当圆的半径最大时该摆线的参数方程和对应的圆的渐开线的标准方程.

Answer 1

解析：根据圆的摆线的参数方程的表达式(φ为参数),只需把点(2,0)代入参数方程求出r的表达式,根据表达式求出r的最大值,再确定对应的摆线和渐开线的方程.

解：令y=0,得r(1-cosφ)=0,

即得cosφ=1.

所以φ=2kπ(k∈Z).

代入x=r(2kπ-sin2kπ)=2,即得r=(k∈Z).

又由实际可知r＞0,

所以r=1kπ(k∈N^*).易知,当k=1时,r最大,最大值为1π.

代入即可得圆的摆线的参数方程是

(φ为参数),

圆的渐开线的参数方程是

(φ为参数).