题目内容

已知f（x）=x3+bx2+cx+a在x=-
2
3
与x=1处取到极值，求b、c的值．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：由已知得f′（x）=3x2+2bx+c，从而
f′(-
2
3
)=
4
3
-
4
3
b+c=0
f′(1)=3+2b+c=0
，由此能求出b、c的值．
解答： 解：∵f（x）=x3+bx2+cx+a，
∴f′（x）=3x2+2bx+c，
∵f（x）=x3+bx2+cx+a在x=-
2
3
与x=1处取到极值，
∴
f′(-
2
3
)=
4
3
-
4
3
b+c=0
f′(1)=3+2b+c=0
，
解得b=-
1
2
，c=-2．
点评：本题主要考查考查实数值的求法，考查利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．
练习册系列答案
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定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应的函数与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换：
（1）f（x）=（x-1）2，T1将函数f（x）的图象关于y轴对称；
（2）f（x）=2x-1-1，T2将函数f（x）的图象关于x轴对称；
（3）f（x）=
x
x+1
，T3将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称；
（4）f（x）=sin（x+
π
3
），T4将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称．
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A、1B、2C、3D、4
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（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的极大值和极小值．
（文科）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
（1）求椭圆C的方程；
（2）求与椭圆C焦点相同，离心率为
3
2
的双曲线方程．
已知函数f（x）=ln（ax+1）+
2
x+1
-1（x≥0，a＞0）．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间．
已知函数f（x）=
1
x
+lnx，g（x）=tx-
t-1+2e
x
-1nx（t≥0）
（1）当t=0时，求函数g（x）的单调区间；
（2）若存在x0∈[1，e]，使得g（x0）＞f（x0），求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
（3）当x＞y＞e-1时，求证：ex-y＞
ln(x+1)
ln(y+1)
．
设函数f（x）=ax-
a
x
-2lnx．
（1）若f（x）在x=2时有极值，求实数a的值和f（x）的极大值；
（2）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．
受金融危机的影响，某旅游公司的经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，以提高旅游增加值．经过市场调查发现，旅游增加值y（万元）与投入成本x（万元）之间满足：y=
51
50
x-ax2-ln
x
10
，
x
2x-12
∈[t，+∞），其中t为大于
1
2
的常数，且当投入成本为10万元时，旅游增加值为9.2万元．
（1）求a的值和投入成本x的取值范围；
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