Question

已知a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₁₂=（　　）

A．3

B．-3

C．6

D．-6

Answer 1

分析：由a₁=3，a₂=6，且 a_n+2=a_n+1-a_n，分别求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，得到{a_n}是以6为周期的周期数列，由此能求出a₂₀₁₂．

解答：解：∵a₁=3，a₂=6，且 a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=6-3=3，
a₄=3-6=-3，
a₅=-3-3=-6，
a₆=-6-（-3）=-3，
a₇=-3-（-6）=3，
a₈=3-（-3）=6．
∴{a_n}是以6为周期的周期数列，
∵2012=335×6+2，
∴a₂₀₁₂=a₂=6．
故选C．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题．