题目内容

设正数x和y，则（x+y）（

1

x

+

4

y

）的最小值为

9

9

．

分析：把（x+y）（

1

x

+

4

y

）展开，利用不等式的基本性质即可．

解答：解：∵x＞0，y＞0，
∴（x+y）（

1

x

+

4

y

）=5+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y

x

×

4x

y

=9，当且仅当

y

x

=

4x

y

，即y=2x＞0时取等号．
∴（x+y）（

1

x

+

4

y

）的最小值为9．
故答案为9．

点评：熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

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（1）若a²＞b＞a＞1，则logb

，log_ba，log_ab从小到大依次为

log_ab＞log_ba＞logb

log_ab＞log_ba＞logb

；
（2）若2^x=3^y=5^z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为

；
（3）设x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为

给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
③已知曲线C：

=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
上述命题中错误的个数是（　　）

（1）若a²＞b＞a＞1，则 $数学公式$ ，log_ba，log_ab从小到大依次为；
（2）若2^x=3^y=5^z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为；
（3）设x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为．

（1）若a²＞b＞a＞1，则

，log_ba，log_ab从小到大依次为______；
（2）若2^x=3^y=5^z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为______；
（3）设x＞0，且a^x＜b^x＜1（a＞0，b＞0），则a，b和1的大小关系为______．