Question

（本题满分13分）已知n条直线：： ， =，，  ，…，.（其中）这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，…，n.（1）求；（2）求与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求与及x轴、y轴围成的图形的面积.

Answer 1

解析： （1）由题意可知:到的距离为:=2+3+4+…+n,

    ∵>∴=…………（4分）

    （2）设直线:x－y＋c_n=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：

    Ｓ_△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==…………（9分）

    （3）围成的图形是等腰梯形,由（2）知Ｓ_ｎ＝．则有

    S_ｎ－１＝,   S_ｎ－S_ｎ－１＝－＝ｎ^３

    所以所求面积为n³………（14分）