Question

 （注意：在试题卷上作答无效）

    设定义在R上的函数，当时，f （x）取得极大值，并且函数的图象关于y轴对称．

   （Ⅰ）求f （x）的表达式；

   （Ⅱ）若曲线对应的解析式为，求曲线过点的切线方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）∵为偶函数，∴ f （x） = f （x），

    ∴3ax2 2bx ＋ c= 3ax2 ＋2bx ＋ c，

    ∴2bx =0对一切x R恒成立，∴ b＝0，  （2分）

    ∴f （x）＝ax3＋cx  又当x＝－时，f （x）取得极大值

    ∴ 解得，

    ∴f （x）＝x3－x，f （x）＝2x （6分）

   （2），

    设切点为，则

    切线方程为：，（8分）

    代入点化简得：，解得，（10分）

    所以切线方程为：和．