题目内容
已知数列an=1+
+
+…+
，则ak+1-ak共有（ ）
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| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n2 |
分析：由ak=1+
+
+…+
，ak+1=1+
+
+…+
+
+…+
，可得ak+1-ak，即可得出．
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| 1 |
| 3 |
| 1 |
| k2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| k2 |
| 1 |
| k2+1 |
| 1 |
| (k+1)2 |
解答：解：∵ak=1+
+
+…+
，ak+1=1+
+
+…+
+
+…+
，
∴ak+1-ak=
+…+
=
+
+…+
，
∴共有k2+2k+1-（k2+1）+1=2k+1项．
故选D．
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| 1 |
| 3 |
| 1 |
| k2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| k2 |
| 1 |
| k2+1 |
| 1 |
| (k+1)2 |
∴ak+1-ak=
| 1 |
| k2+1 |
| 1 |
| (k+1)2 |
| 1 |
| k2+1 |
| 1 |
| k2+2 |
| 1 |
| k2+2k+1 |
∴共有k2+2k+1-（k2+1）+1=2k+1项．
故选D．
点评：本题考查了数列的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
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