题目内容
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3．设各车主购买保险相互独立．
（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．
解：（Ⅰ）设该车主购买乙种保险的概率为P，则P（1-0.5）=0.3，故P=0.6
该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1-0.5）（1-0.6）=0.2，
由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1-0.2=0.8
（Ⅱ）甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，X～B（100，0.2）
所以EX=100×0.2=20
分析：（Ⅰ）首先求出购买乙种保险的概率，再由独立事件和对立事件的概率求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，然后求该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率即可．
（Ⅱ）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率均相等，故为独立重复试验，X服从二项分布，由二项分布的知识求概率即可．
点评：本题考查对立事件独立事件的概率、独立重复试验即二项分布的期望等知识，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．
该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1-0.5）（1-0.6）=0.2，
由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1-0.2=0.8
（Ⅱ）甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2，X～B（100，0.2）
所以EX=100×0.2=20
分析：（Ⅰ）首先求出购买乙种保险的概率，再由独立事件和对立事件的概率求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，然后求该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率即可．
（Ⅱ）每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率均相等，故为独立重复试验，X服从二项分布，由二项分布的知识求概率即可．
点评：本题考查对立事件独立事件的概率、独立重复试验即二项分布的期望等知识，考查利用所学知识分析问题、解决问题的能力．
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某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．
| ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．