Question

设集合为虚数单位x∈R}，则M∩N为（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

Answer 1

【答案】分析：运用二倍角的余弦公式和余弦函数的值域把集合M化简，利用复数的求模公式求解出集合N中x的取值范围，然后取交集即可．
解答：解：由y=|（cosx-sinx）（cosx+sinx）|=|cos2x|，x∈R，所以y∈[0，1]，
所以M=[0，1]．
再由，得：，所以-1＜x＜1，
所以N=（-1，1）．
则M∩N=[0，1]∩（-1，1）=[0，1）．
故选C．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了三角函数的倍角公式和复数模的运算，考查了学生的计算能力，此题为中档题．