题目内容

解答题

如果关于x的不等式＜1的解集总包含区间(1，2]，求实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：由题设可知，原不等式在(1，2]中总成立，

　　∴a＞0且a＋x＞1．

　　原不等式等价于lg(2ax)＜lg(a＋x)2ax＜a＋x(1－2a)x＋a＞0．

　　设f(x)＝(1－2a)x＋a，则f(x)＞0在(1，2]中恒成立，故有

　　故有即

　　解得0＜a＜．

　　∴a的取值范围为0＜a＜．

　　分析：由x∈[1，2]知a＞0，且a＋x＞1，因此原不等式可化为lg(2ax)＜lg(a＋x)，即2ax＜a＋x．

　　∴(2x－1)x－a＜0，可联想一次函数，利用其在(1，2]上线段的性质．


练习册系列答案
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已知矩阵A=
33
cd
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
α
=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为
β
=
^ 
&-2；
（Ⅰ）求矩阵A；
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（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圆M的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
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（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
12
34
．
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x=1+2cosα
y=-1+2sinα
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7
4
π）．
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x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范围．

已知：定义在区间[－，π]上的函数y＝f(x)的图像关于直线x＝对称，当x≥时，函数f(x)＝sinx．

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函数f(x)的定义域为D，如果存在x0∈D，使f(x0)＝x0，则称点(x0，x0)为函数f(x)图象上的不动点．

(1)试证明：若定义在R上的奇函数f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个．

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