Question

求与圆C：x²+y²-x+2y=0关于直线L：x-y+1=0对称的圆的方程．

Answer 1

分析：先求出圆x²+y²-x+2y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．

解答：解：∵圆x²+y²-x+2y=0转化为标准方程为（x-

1

2

^）2+（y+1）²=

5

4

，
所以其圆心为：（

1

2

，-1），r=

5

2

设（

1

2

，-1）关于直线x-y+1=0对称点为：（a，b）
则有

1 2 +a 2 - b+1 2 +1=0 b+1 a- 1 2 =-1

⇒

a=-1 b= 1 2

．
故所求圆的圆心为：（-1，

1

2

）．半径为

5

2

．
所以所求圆的方程为：（x+1）²+（y-

1

2

）²=

5

4

故答案为：（x+1）²+（y-

1

2

）²=

5

4

．

点评：本题主要考查圆的方程的求法．解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的坐标，主要利用两个结论：①两点的连线和已知直线垂直；②两点的中点在已知直线上．