Question

求与圆C：x²+y²-x+2y=0关于直线L：x-y+1=0对称的圆的方程．

Answer 1

【答案】分析：先求出圆x²+y²-x+2y=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．
解答：解：∵圆x²+y²-x+2y=0转化为标准方程为（x-^）2+（y+1）²=，
所以其圆心为：（，-1），r=
设（，-1）关于直线x-y+1=0对称点为：（a，b）
则有⇒．
故所求圆的圆心为：（-1，）．半径为．
所以所求圆的方程为：（x+1）²+（y-）²=
故答案为：（x+1）²+（y-）²=．
点评：本题主要考查圆的方程的求法．解决问题的关键在于会求点关于直线的对称点的坐标，主要利用两个结论：①两点的连线和已知直线垂直；②两点的中点在已知直线上．