Question

已知△ABC的面积为1，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)=(x，y，

1

2

)，则

1

x

+

4

y

的最小值为（　　）

A．8

B．9

C．16

D．18

Answer 1

分析：利用基本不等式的性质即可得出．

解答：解：由题意可得：x+y=

1

2

，x＞0，y＞0．
∴

1

x

+

4

y

=2(x+y)(

1

x

+

4

y

)=2(5+

y

x

+

4x

y

)≥2(5+2

y x • 4x y

)=18，当且仅当y=2x=

1

3

时取等号．
故选D．

点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．