题目内容
已知函数f（x）=x+
，（1）求函数的定义域；
（2）证明f（x）在（0，1］上是减函数，在［1，+∞）上为增函数；
（3）求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值；
（4）根据以上函数的性质作出f（x）在区间（0，+∞）上的图象.
（1）解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）.
（2）证明：设x1、x2是（0，1）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=（x2+
）-（x1+
）=（x2-x1）+（
-
）=（x2-x1）+
=（x2-x1）（1-
）.
∵x1、x2∈（0，1］，
∴0＜x1x2＜1，
＞1.
∴1-
＜0.
又∵x2-x1＞0，
∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）.
∴函数f（x）=x+
在（0，1）上是减函数.
同理可证f（x）=x+
在［1，+∞］上是增函数.
（3）解：∵函数f（x）=x+
在（0，1］上是减函数，
∴当x=1时，函数取最小值ymin=f（1）=1+1=2.
又∵f（x）=x+
在［1，+∞）上是增函数，∴当 x=1时，也取最小值ymin=f（1）=1+1=2 .
综上所述，函数在（0，+∞）上的最小值为2.
（4）解：函数的图象如下图：
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|