题目内容
已知二次函数
的最小值为
且关于
的不等式
的解集为
,（1）求函数的解析式；（2）求函数
的零点个数.
【解析】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．
（1）
是二次函数, 且关于的不等式的解集为
,
, 且
. 4分
,
且
,
6分故函数的解析式为
(2) 
,
. 8分
的取值变化情况如下：
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| 单调增加 | 极大值 | 单调减少 | 极小值 | 单调增加 |
当
时, 
；12分又
.13分
故函数
只有1个零点,且零点
14分
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的最小值为
，且关于
的一元二次不等式
的解集为
。
的解析式；
其中
，求函数
在
时的最大值
；
（
为实数），对任意
，总存在
使得
成立，求实数
的最小值为1，且
．
上不单调，求实数
的取值范围；
上，
的图像恒在
的图像上方，试确定实数
的取值范围．
的最小值为1，且
。
上不单调，求实数
的取值范围；
上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数
的取值范围。
的最小值为1，且
．
上不单调，求实数
的取值范围；
上，
的图象恒在
的图象上方，试确定实数
的取值范围．
的最小值为1，且
.
上单调，求
的取值范围．