Question

（本小题满分14分）已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.

　 （I）求的最大值；

　 （II）若上恒成立，求t的取值范围；

　 （Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．

Answer 1

（本小题满分14分）解：（I），上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为…4分

（II）由题意

（其中），恒成立，

令，则，

恒成立，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………9分

　 （Ⅲ）由　　　　　　　　　　　　　　　　　

令

当上为增函数；

当时，为减函数；

当

而　 方程无解；

当时，方程有一个根；

当时，方程有两个根.　　　　　　　　　　　 …………14分