题目内容
19．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对任意x∈（0，+∞），都满足f[f（x）-log2x]=3，则函数y=f（x）-f′（x）-2（f′（x）为f（x）的导函数）的零点所在区间是（ ）| A． | $（{0，\frac{1}{2}}）$ | B． | $（{\frac{1}{2}，1}）$ | C． | （1，2） | D． | （2，3） |
分析 设t=f（x）-log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2）．
解答 解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3，
又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，
则f（x）-log2x为定值，
设t=f（x）-log2x，则f（x）=log2x+t，
又由f（t）=3，即log2t+t=3，
解可得，t=2；
则f（x）=log2x+2，f′（x）=$\frac{1}{ln2•x}$，
将f（x）=log2x+2，f′（x）=$\frac{1}{ln2•x}$代入f（x）-f′（x）=2，
可得log2x+2-$\frac{1}{ln2•x}$=2，
即log2x-$\frac{1}{ln2•x}$=0，
令h（x）=log2x-$\frac{1}{ln2•x}$，
分析易得h（1）=$\frac{1}{ln2}$＜0，h（2）=1-$\frac{1}{2ln2}$＞0，
则h（x）的零点在（1，2）之间，
故选：C．
点评 本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．
练习册系列答案
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9．设h（x）=2x-sinx，g（x）=lnx+3x，f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，k（x）=$\frac{1}{x}$-x，则（ ）
| A． | h（sin27°）＞h（sin26°） | B． | g（20.1）＞g（20.2） | C． | f（π）＜f（3） | D． | k（ln2）＜k（ln3） |
7．近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为$\frac{3}{5}$，对服务的好评率为$\frac{3}{4}$，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
（${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
14．“m=1”是“直线mx+（m+1）y-1=0和直线2x-my+1=0垂直”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
8．下列命题正确的是（ ）
| A． | 若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$ | |
| B． | 两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 | |
| C． | 向量$\overrightarrow{AB}$的长度与向量$\overrightarrow{BA}$的长度相等 | |
| D． | 若非零向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$是共线向量，则A、B、C、D四点共线 |