题目内容

f（x）=，求；；.

解：这个函数在点x=1处没有定义，但在点x=1附近有定义，x＜1时，y=-（x+1），x＞1时，y=x+1，

即y=

它的图象如上图所示.

当自变量x从点x=1处的左侧无限地趋近于1时，函数的值无限地趋近于-2，自变量x从点x=1处的右侧无限地趋近于1时，函数值则无限地趋近于2，两侧的结果不相同.

也就是=-2，=2，而函数y=在点x=1处没有极限.

练习册系列答案
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设函数f（x）=x（lnx+a）-ax2，其中a∈R．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间及极值；
（2）当x≥1时，f（x）≤0，求a的取值范围．
已知函数f（x）=x|x-2a|，a∈R．
（1）若a=0，且f（x）=-1，求x的值；
（2）当a＞0时，若f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
（3）若a=1，求函数f（x）在区间[0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
已知函数f(x)=
2x+4 ，(-3≤x＜0)
x2-1  ，(0≤x≤3)
，画出函数f（x）的图象，求出其值域；并由f（x）=3，求x的值．
（理）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．
（1）试判断函数g（x）=2x（x∈R），k(x)=
1x
 (x＜0)是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
（2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函数，求实数p的取值范围；
（3）已知f（x）是R上的下凸函数，m是给定的正整数，设f（0）=0，f（m）=2m，记Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a、b、c）同时满足：①f（-1）=0②对任意的实数都有x≤f（x）≤（
x+12
）2
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）令g（x）=f（x）-mx，求g（x）在[-1，1]上的最小值．

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